에지검출, 허프변환, 코너검출

에지 검출

• 에지 영상에서 픽셀의 밝기 값이 급격하게 변하는 부분

• 객체 분할 및 인식을 위한 기본적인 과정

• 영상을 $(x, y)$ 변수의 함수로 간주했을 때, 이 함수의 1차 미분 값이 크게 나타나는 부분을 찾는 방식으로 검출

• 입력 영상에 가우시안 블러를 적용하여 잡음을 제거한 후 에지를 검출하는 것이 바람직함

• 1차 미분의 근사화
  • 전진 차분 → 3
  • 후진 차분 → 1
  • 중앙 차분 → 2

• 에지 검출 마스크

 

 

가로

 

 

 

세로

 

Prewitt

$$\begin{bmatrix} -1 & 0 & 1\\ -1 & 0 & 1\\ -1 & 0 & 1 \end{bmatrix}$$

$$\begin{bmatrix} -1 & -1 & -1\\ 0 & 0 & 0\\ 1 & 1 & 1 \end{bmatrix}$$

Sobel

$$\begin{bmatrix} -1 & 0 & 1\\ -2 & 0 & 2\\ -1 & 0 & 1 \end{bmatrix}$$

$$\begin{bmatrix} -1 & -2 & -1\\ 0 & 0 & 0\\ 1 & 2 & 1 \end{bmatrix}$$

Scharr

$$\begin{bmatrix} -3 & 0 & 3\\ -10 & 0 & 10\\ -3 & 0 & 3 \end{bmatrix}$$

$$\begin{bmatrix} -3 & -10 & -3\\ 0 & 0 & 0\\ 3 & 10 & 3 \end{bmatrix}$$

• 그래디언트(gradient)
  • 함수 $f(x, y)$를 $x$축과 $y$축으로 각각 편미분하여 벡터 형태로 표현한 것
  • 크기 픽셀 값의 차이 정도, 변화량
  • 방향 픽셀 값이 가장 급격하게 증가하는 방향

 

 

소벨 (Sobel)

• Sobel

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

• 서브픽셀 정확도 에지 위치 검출 (실수 단위 에지 검출)
  • 구현 방법
    1. 정수 단위 에지 위치 검출
       • 해당 영역 부분 영상(ROI)에서 가로 방향으로의 1차 미분을 구하고, 1차 미분의 최댓값과 최솟값 위치를 찾음
    2. 실수 단위 에지 위치 검출
       • 1차 미분의 최댓값 또는 최솟값 위치의 주변 3개 픽셀 위치에서의 미분값을 이용하여 2차 다항식 근사화

         $$x = -\cfrac{b}{2a} = \cfrac{X - Z}{2X - 4Y + 2Z}$$

  • 예시 이미지

    

    

 

 

케니(Canny)

• 케니 에지 검출기 Canny
  • 정확한 검출 (Good detection)
  • 정확한 위치 (Good locallization)
  • 단일 에지 (Single edge)

• 예시 이미지

  

• 검출 방법
  1. 가우시안 필터링 잡음 제거 목적

     

  2. 그레디언트 계산 크기와 방향을 주로 소벨 마스크로 계산 ($dx, dy$)

     

  3. 비최대 억제 (Non-maximum suppression)
     • 단일 에지 검출을 위해 그레디언트 크기가 국지적 최대인 픽셀만을 에지로 설정
     • 그레디언트 방향에 위치한 두 개의 픽셀과 국지적 최대를 검사

     

  4. 히스테리시스 에지 트래킹 (Hysteresis edge tracking)
     • 이중 임계값을 이용한 히스테리시스 에지 트레킹

     

   

 

 

허프 변환

• 2차원 영상 좌표에서의 직선의 방정식을 파라미터 공간으로 변환하여 직선을 찾는 알고리즘

• 축적 배열 직선의 성분과 관련된 원소 값을 1씩 증가시키는 배열

  $$xcos\theta + ysin\theta = p$$

• 예시 이미지

  

• 메소드
  • HoughLines 직선을 검출

    

  • HoughLinesP 선분을 검출

    

• 원 검출
  • 속도 향상을 위해 hough gradient method 사용
  • 검출 방법
    1. 2차원 평면 공간에서 축적 영상 생성
    2. 에지 픽셀에서 그래디언트 계산
    3. 그래디언트 방향에 따라 직선을 그리면서 값 누적
    4. 원의 중심을 먼저 찾고, 적절한 반지름 검출
  • 예시 이미지

    

  • 메소드 HoughCircles
    • HOUGH_GRADIENT

      

    • HOUGH_GRADIENT_ALT

      

 

 

코너 검출

• 코너
  • 두 에지의 교차점
  • 변별력이 높으며, 영상의 이동 및 회전 변환에 강인

• 예시 이미지

  

• 메소드
  • cornerHarris 해리스 코너 검출 방법
  • goodFeaturesToTrack
    • 추척하기 좋은 특징
    • 해리스 코너 검출 방법을 향상시킨 코너 검출 방법

    

  • FAST
    • 각각의 픽셀에 대해서 주변 16개 픽셀 값의 크기를 분석하여 해당 픽셀보다 충분히 밝거나 또는 어두운 픽셀이 n개 이상 연속으로 나타나면 코너로 인식
    • 해리스, GFTT 보다 매우 빠르게 동작
    • 노이즈에 민감하지만 대체로 반복 검출률이 높음